Aziz Yıldırım, 2 Kasım 1952 tarihinde Diyarbakır’ın Ergani ilçesinde dünyaya geldi. İlkokul, ortaokul ve lise eğitimini Düzce'de yapmıştır. Düzce'de amatör futbol (Hamidiyespor Kulübünde) oynamıştır. Acar Yıldırım adında bir kardeşi vardır. Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi’ne giren Yıldırım, buradan inşaat mühendisi olarak mezun oldu.
NATO Altyapı ihalelerine de katılan Maktaş Mühendislik firmasının sahibi olan Aziz Yıldırım, 1990-1992 yılları boyunca Fenerbahçe Spor Kulübü'nün Metin Aşık başkanlığındaki yönetimde görev aldı. 1991-1992 sezonunda ise Futbol Şubesi sorumluluğunu üstlenen Yıldırım, yıldız futbolcu Tanju Çolak’ın Galatasaray takımından Fenerbahçe'ye transferini gerçekleştirdi.
15 Şubat 1998 tarihinde yapılan Fenerbahçe Genel Kurultayı’nda başkanlık için aday olan Yıldırım, rakibi Vefa Küçük'ü 1 oyla geçerek seçimi kazandı. Yıldırım, 469 oy alarak, Fenerbahçe Spor Kulübü’nün 52. Başkanı oldu.
Aynı yıl 14 Haziran’da yapılan seçimde 655 oy alan Yıldırım, 1 Temmuz 2001’de verilen oyların 1069’unu topladı. Fenerbahce Şükrü Saracoğlu Stadının 52.000 kapasiteye ulaşmasında en çok katkıyı sağlayan kişi olan Yıldırım, Fenerbahçe’nin bir marka haline gelmesinde büyük katkılar sağladı.
20 Şubat 2000'deki başkanlık seçiminde 2 bin 657 oy, 3 Mart 2002'de yapılan seçimde ise 2 bin 175 oy alarak Fenerbahçe’deki görevini sürdürmeye devam eden Yıldırım, Türkiye çapında 45 şubesi bulunan Fenerium Mağazalarını açtı.
52.500 Fenerbahçe kartı satıldı ve 100. Kuruluş Yıldönümü nedeniyle yıl sonuna kadar bu satış rakamının 100.000’e ulaşması hedefleniyor. Bu kartların satışından beklenen ortalama gelir ise yaklaşık 20 milyon dolar.
5 Mart 2006’da yapılan Fenerbahçe Kulübü Olağan Genel Kurulu'nda tek aday olan Aziz Yıldırım, 3 bin 676 oyla 7. kez başkanlığa seçildi. Yıldırım'ın yeni yönetim kurulu ise 3 bin 665 oy aldı.
Aziz Yıldırım, 7 Mart 2004 tarihinde yapılan bir önceki seçimlerde aldığı 3 bin 555 oyu geçerek, 3 bin 676 oyla bugüne kadarki en fazla oyunu almış oldu.
Fenerbahçe Başkanı olarak 8 yıldır görev yapan Yıldırım, yeniden başkanlık görevine seçilmesiyle, 16,5 yıl ile şimdiye kadar en uzun süre başkanlık görevinde kalan Şükrü Saracoğlu'nun ardından, üst üste en uzun süre görev yapan 2. başkan olacak.
Aynı zamanda Yıldırım’ın başkanlığı sırasında Fenerbahçe takımı birçok teknik direktör ile çalıştı. Bunlar: Otto Bariç, Joachim Löw, Rıdvan Dilmen, Zdenek Zeman, Turhan Sofuoğlu, Mustafa Denizli, Werner Lorant, Oğuz Çetin, Tamer Güney, Christoph Daum ve son olarak Temmuz 2006’dan beri Brezilya’lı teknik adam Zico Aragones ve Aykut Kocaman'dır.
Aziz Yıldırım şike davası kapsamında 3 Temmuz 2011'de "Ekonomik çıkar amaçlı suç örgütü kurmak ve yönetmek" ve "Şike yapmak" iddiasıyla gözaltına alındı. Çıkarıldığı mahkemece tutuklandı. Yaklaşık 1 yıl Metris Cezaevinde tutuklu kaldı. Şike davasında 23. duruşma sonunda hüküm giymesine rağmen tutuklu kaldığı süre göz önüne alınarak 2 Temmuz 2012 tarihinde tahliye edildi.
Mahkeme, Aziz Yıldırım hakkında "Spor kulüplerinde ve federasyonlarda görev yapmaktan yasaklama" ve "Stadyumlara giriş yasağı" kararları verdi. Eğer bu kararlar Yargıtay tarafından onanıp kesinleşirse, Aziz Yıldırım'ın Fenerbahçe Spor Kulübü başkanlığı tüzük gereği düşecektir. Ancak Yargıtay henüz bir karar vermediğinden ve de Aziz Yıldırım TFF tarafından yapılan sportif yargılamada aklandığından dolayı şu anda hala Fenerbahçe Spor Kulübü başkanlığına devam etmektedir.
Aziz Yıldırım aralıksız 20 yıldır görev yapıyor. Sarı-lacivertli futbol takımı, Yıldırım döneminde 5 kez Süper Lig şampiyonluğu, 1 kez Türkiye Kupası şampiyonluğu, 2 kez de TFF Süper Kupa şampiyonluğu yaşadı. Şampiyonlar Ligi’nde 1 kez çeyrek finale yükselme başarısı gösteren Fenerbahçe, 2013 yılında aynı başarıyı Avrupa Ligi’nde tekrarladı. Yıldırım, 15 yıllık süreçte 7 olağan, 3 kez de olağanüstü kongre yaşarken, 10 kez başkanlığa getirildi.
İlk kez 14-15 Şubat 1998'de seçilerek başkanlık görevine gelen Yıldırım, aradan geçen yaklaşık 16 yıllık sürede aday olduğu 11. kongrede de koltuğu bırakmadı. 3 kasım 2013 tarihinde yapılan Fenerbahçe Kulübü'nün olağanüstü genel kurulunda 11. kez başkan seçilen Aziz Yıldırım, görev süresinin ilk yılında, kulüp tarihinde en uzun süre başkanlık görevini yürüten isim olacak.
Aziz Yıldırım, 7 Nisan 2010 tarihinde 30 yıllık eşi Yıldız Yıldırım'dan boşanmıştır. 2 kız çocuğu vardır. Daha sonra 12 Mayıs 2011 tarihinde Gonca Çelikkıran (d.1972) ile evlenmiştir. 23.09.2013 tarihinde Yaz ismini verdikleri bir kızı olmuştur.
31 Mayıs 2015 tarihinde Fenerbahçe Kulübü'nün seçimli olağan genel kurul toplantısında Aziz Yıldırım yeniden başkanlığa seçildi.
İstanbul 16. Ağır Ceza Mahkemesi, şike davası kapsamında Süper Lig de ki 13 maçta yargıladı. 4 müsabakada şike yapmak, 3 müsabakada teşvik primi vermek suçlarını işlediğine hükmederek, 1 milyon 312 bin 500 TL para cezası, "Spor kulüplerinde ve federasyonlarda görev yapmaktan yasaklama" ve "Stadyumlara giriş yasağı" ve toplamda 6 yıl 3 ay hapis cezası verdi. Yargıtay 5. Ceza Dairesi 17 Ocak 2014 tarihinde hakkındaki hükümleri onadı. Aziz Yıldırım, 23 Haziran 2014 tarihinde karara itiraz edince infazı durdurulmuş ve yeniden yargılanmasına karar verilmiştir.
13 Ocak 2015'te yeniden yargılanmasına başlanan Aziz Yıldırım, 13. Ağır Ceza Mahkemesi'nde Yeniden yargılanması neticesinde Aziz Yıldırım ve tüm yargılananlar 9 Ekim 2015 tarihinde beraat etti.
3 Haziran 2018 tarihinde gerçekleşen Fenerbahçe Spor Kulübü Olağan Seçimli Genel Kurulu'nda Aziz Yıldırım 4644 oy alırken, Ali Koç 16092 oy alarak Fenerbahçe Spor Kulübünün 40. başkanı seçildi.
9 Haziran 2024 tarihinde yapılan kongrede üçüncü kez Fenerbahçe Spor Kulübü başkanı Ali Koç, seçildi. Aziz Yıldırım ile yarışa giren Ali Koç, 26 bin 947 geçerli oyun 16 bin 464'ünü alarak 3. kez başkanlığa seçildi. Rakibi Aziz Yıldırım ise 10 bin 483 oy aldı.